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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知集合A={x|0＜log₂x＜1}，集合B={x|2

＜2^x＜16}．
（1）求A∪B；
（2）設集合P={x|a＜x＜a+2}，若P?（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用,并集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）解不等式求出A，B，再求A∪B；
（2）利用集合P={x|a＜x＜a+2}，P?（A∪B），可得

a≥1

a+2≤4

，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）A=（1，2），B=（1.5，4），∴A∪B=（1，4）；
（2）∵集合P={x|a＜x＜a+2}，P?（A∪B），
∴

a≥1

a+2≤4

，
∴1≤a≤2．

點評：本題考查不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系判斷及應用，比較基礎．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：

1-(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)

sin2x

+3sin²x．

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已知函數(shù)f（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點（4，2）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

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某中學將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲，乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，當x∈R時，f（x）≥2x恒成立，求實數(shù)a的值，并求此時f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x -k2+k+2，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．
（1）求實數(shù)k的值，并求出相應的函數(shù)f（x）解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上值域為[-4，

]．若存在，求出此q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AD是⊙O的切線，AB=

，AC=

，∠ACB=

，那么∠CAD=

．