Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式：；

（Ⅱ）當(dāng)時，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.

【解析】

設(shè)（t＞0），則y=t2-2at-a．

（Ⅰ）當(dāng)a=2時，把f（x）＞30轉(zhuǎn)化為t2-4t-32＞0，求解t的范圍，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式可得原不等式的解集．

（Ⅱ）當(dāng)x∈（-1，1）時，必有對稱軸，即0＜a＜2，由最小值為-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分別作函數(shù)y=4x-1，y=2-x的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

設(shè)2x=t（t＞0），則，

（Ⅰ）當(dāng)時，，即或

∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，

∴不等式的解集是：{x|x＞3}．

（Ⅱ）當(dāng)時，必有對稱軸，即0＜＜2，

最小值為，化簡得，

由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞增，故最多有一個實(shí)根。

而當(dāng)時，所以的值為1．