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已知f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分類討論，分別利用函數(shù)的單調性的性質，求得a的范圍，再把這2個a的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調增函數(shù)，則
3a-1＞0
a＞1
(3a-1)+4a≤0
，求得a無解．
若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調減函數(shù)，則
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+4a≥0
，求得
1
7
≤a＜
1
3
，
綜上可得，
1
7
≤a＜
1
3
，
故答案為：[
1
7
，
1
3
）．
點評：本題主要求函數(shù)的單調性的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足（z+4）i=-3+2i，則z的實部是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點A（2，
π
6
）與曲線θ=
π
3
（ρ∈R）上的點的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

氣象臺預報“廈門市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是（　�。�
A、廈門市明天將有80%的地區(qū)降雨
B、廈門市明天將有80%的時間降雨
C、明天出行不帶雨具肯定要淋雨
D、明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-
1
3
x3在區(qū)間[0，6]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列各式：①
nan
=a；②若a∈R，則（a2-a+1）0=1；③
3x2+y2
=x
4
3
+y；④
6-22
=
3-2
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中，錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題
C、用R2=1-
n
i=1
(yi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好
D、若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞），則E（2X+1），D（2X+1）的值分別是3，8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2
B
2
=
a+c
2c
，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、等腰三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=
2x-a-1
}．
（1）求集合A；
（2）若集合A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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