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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

1．某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為$\frac{1000}{40}$=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．

解答解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，
∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為$\frac{1000}{40}$=25，
設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，
則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．
故選C．

點評本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．

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11．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=10，S₁₂=130，則S₈=（　�。�

A．

-30

B．

C．

40或-30

D．

40或-50

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12．已知點P（-3，5），Q（2，1），向量$\overrightarrow{m}$=（2λ-1，λ+1），若$\overrightarrow{PQ}$∥$\overrightarrow{m}$，則實數(shù)λ等于（　　）

A．

$\frac{1}{13}$

B．

$-\frac{1}{13}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{3}$

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9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}8x-y-4≤0\\ x+y+1≥0\\ y-4x≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{9}{2}$

D．

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16．國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出，某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

	支持	不支持	合計
年齡不大于50歲	20	60	80
年齡大于50歲	10	10	20
合計	30	70	100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，