Question

雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分析：由題意可判斷出直線x-2y+1=0與漸近線y=

b

a

x垂直，利用相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式即可得出．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x．
又直線x+2y-1=0可化為y=

1

2

x+

1

2

，可得斜率為

1

2

．
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線與直線x+2y-1=0垂直，
∴

1

2

×

b

a

=-1，得到

b

a

=-2．
∴雙曲的離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+4

=

5

．
故選：D．

點評：熟練掌握雙曲線的漸近線、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵．