Question

15．如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$a²
• B． a²
• C． 2$\sqrt{2}$a²
• D． 2a²

Answer 1

分析 由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2$\sqrt{2}$a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．

解答 解：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，
可求得其長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2$\sqrt{2}$a，
∴原平面圖形的面積為$a•2\sqrt{2}a$=$2\sqrt{2}{a}^{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．