Question

某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

（Ⅰ）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）

 

Answer 1

【答案】

（1）（x）

（2）從第3年開(kāi)始盈利

【解析】(I)由題意不難得到每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.那么第年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為.所以y與x的函數(shù)關(guān)系易求出.

(II)從第幾年開(kāi)始盈利的意思就是y>0時(shí)，x的最小值.因而要解y>0不等式，求出x的最值范圍，進(jìn)而求出其最小值.

解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬(wàn)元，

第年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為，     ……………………3分

維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：

（x）.……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，開(kāi)始盈利，                 ……………………8分

解不等式,

得.                             ……………………10分

∵,∴3≤≤17，故從第3年開(kāi)始盈利.