Question

已知x，y∈R⁺，

a

=(x，1)，

b

=(1，y-1)，若

a

⊥

b

，則

1

x

+

4

y

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由題意可得：x+y=1，由基本不等式可得

1

x

+

4

y

=(

1

x

+

4

y

)(x+y)=5+

4x

y

+

y

x

≥5+2

4x y • y x

=4，只需驗證等號成立的條件即可．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=x+y-1=0，即x+y=1，且x，y為正數(shù)，
故

1

x

+

4

y

=(

1

x

+

4

y

)(x+y)=5+

4x

y

+

y

x

≥5+2

4x y • y x

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

4x

y

=

y

x

，即x=

1

3

，y=

2

3

時取等號．
故

1

x

+

4

y

的最小值為：9

點評：本題為基本不等式求最值的應(yīng)用，注意“1”的代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．