Question

（12分）設(shè)＝（4，-3），＝（2，1），是否存在實數(shù)t，使得+t與的夾角為45??．若存在，求出t的值，若不存在說明理由．       

Answer 1

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解析:

假設(shè)存在實數(shù)t，使得+t與的夾角為45??，

由于+t＝（－4，3）＋t（2，1）＝（4+2t，t－3），

（+t）·＝（4+2t，t－3）·（2，1）＝5t＋5，

則|+t|==，

而（+t）·＝|+t|·||cos45??，即5t＋5=××，

得t²＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1，經(jīng)檢驗知t＝－3不合題意，故舍去，

∴存在實數(shù)t=1，使得+t與的夾角為45??．