Question

學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；

（ii）獲獎的概率；

（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望 

另解,  

考點：獨立重復(fù)試驗

點評：本題游戲結(jié)束后將球放回原箱，則這種游戲是獨立重復(fù)試驗。對于獨立重復(fù)試驗，其概率的求法是：（一般地，如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率）。