Question

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進入決賽的概率；

(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)由于答對題者直接進入決賽,故可分為三類：一類是三題全對；一類是答 題，前題錯一題，第題答對；一類是答題，前題錯兩題，第題答對，故可求求選手甲可進入決賽的概率；(2)依題意，的可能取值為，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，從而得出的分布列，進而的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1) 選手甲答道題可進入決賽的概率為；

選手甲答道題可進入決賽的概率為；

選手甲答5道題可進入決賽的概率為；

∴選手甲可進入決賽的概率++ ．

(2) 依題意，的可能取值為．

則有，

，

，

因此的分布列為

．