Question

5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤y+4\\ 2y≤x+4\\ 2x+y≥11\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$經(jīng)過點C時，直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$的截距最小，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y+4}\\{2x+y=11}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（5，1）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=5-3×1=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．