函數(shù)
的定義域為 .
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于實數(shù)
和
,定義運算“﹡”:
,設(shè)
,且關(guān)于
的方程
恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)
的取值范圍是______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
給出下列四個命題：
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)
的圖像可由
的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；
⑤設(shè)函數(shù)
是在區(qū)間
上圖象連續(xù)的函數(shù)，且
，則方程
在區(qū)間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)
和雙曲余弦函數(shù)
，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式 。
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，所以函數(shù)的定義域為
= .
，且
，，則函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________；
的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
若
互不相等，且
，則
的取值范圍是 ．
，那么
的最小值是