Question

（09年棗莊一模理）（12分）

       已知函數(shù)，如果在其定義域上是增函數(shù)，且。

   （I）求的值；

   （II）設(shè)的圖象上兩點(diǎn)，

Answer 1

解析：（I）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429111034001.gif' width=212>

       所以

       因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429111034003.gif' width=92>上是增函數(shù)。

       所以上恒成立     1分

       當(dāng)

       而上的最小值是-1。

       于是（※）

    可見

       從而由（※）式即得   ①   4分

       同時(shí)，

       由

       解得②，

       或

       由①②得

       此時(shí)，即為所求    6分

       注：沒有提到（驗(yàn)證）時(shí)，不扣分。

   （II）由（I），

       于是   7分

       以下證明（☆）

   （☆）等價(jià)于   8分

       構(gòu)造函數(shù)

       則時(shí)，

       上為增函數(shù)。

       因此當(dāng)

       即

       從而得到證明。    11分

       同理可證   12分

       注：沒有“綜上”等字眼的結(jié)論，扣1分。