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對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當Φ(x)＝2x時

①求f0(x)和fk(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)①　2分

　　　4分

　�、�時是增函數(shù)，

　　的第k階階梯函數(shù)圖象的最高點為

　　第k＋1階階梯函數(shù)圖象的最高點為

　　∴過Pk，Pk+1這兩點的直線斜率為

　　

　　同是可得過兩點的直線斜率也為

　　的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線．8分

　　(Ⅱ)當

　　

　　即

　　得　9分

　　當k＝1時，無解；10分

　　當時，由，得

　　　11分

　　又由�、�

　　　13分

　　∴①②無公共部分，即不存在正整數(shù)k滿足題意．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當Φ(x)＝2x時

①求f0(x)和fk(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,

(1)求f(x)的定義域，并作出函數(shù)的圖像；

(2)求f(x)的不連續(xù)點x0;

(3)對f(x)補充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,

(1)求f(x)的定義域；

(2)求f(x)的不連續(xù)點x0；

(3)對f(x)補充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,

(1)求f(x)的定義域,并作出函數(shù)的圖象;

(2)求f(x)的不連續(xù)點x0;

(3)對f(x)補充定義,使其是R上的連續(xù)函數(shù).

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