Question

已知函數(shù)下列結(jié)論中① ②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 ③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 ④若是的極值點(diǎn)，則. 正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：①對(duì)于 ，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴，命題正確；

②∵=

=

∴，∴關(guān)于點(diǎn))成中心對(duì)稱，∴命題正確；

③∵．

（i）當(dāng)時(shí)，有兩解，不妨設(shè)為，列表如下

	+	0	-	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由表格可知：

是函數(shù)的極小值點(diǎn)，但是在區(qū)間不具有單調(diào)性，∴命題不正確；

（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在R上單調(diào)增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；

④由表格可知分別為的極值點(diǎn)，且，∴命題正確．

綜上，正確的命題有①②④；

故選C．

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值