Question

函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ________．

Answer 1

[+2kπ，+2kπ）
分析：令函數(shù)y=sinx+cosx再進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)y＞0求出函數(shù)的定義域，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出
y=sin（x+）的減區(qū)間，即求出原函數(shù)的減區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域．
解答：由題意，令y=sinx+cosx=sin（x+），
由y＞0得，2kπ＜x+＜π+2kπ，解得-+2kπ＜x＜+2kπ，
∴函數(shù)的定義域是（-+2kπ，+2kπ），
又∵y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是y=sin（x+）的減區(qū)間，
∴+2kπ≤x+≤+2kπ，解得+2kπ≤x≤+2kπ，
∴所求的減區(qū)間是[+2kπ，+2kπ）．
故答案為：[+2kπ，+2kπ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，分別利用它們的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解，注意先求原函數(shù)的定義域，這是易忽視的地方．