Question

【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項的和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）或14.

【解析】

試題（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，由是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無正整數(shù)解，綜上.

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得（舍去）或14.

試題解析：

（1）因為，

所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，

由，

兩式相除可得，，即

所以，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

于是，.

（2）因為，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，

所以，于是，或.

當(dāng)時，，解得，

當(dāng)時，，無正整數(shù)解，

所以.

（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，

則，

平方并化簡得，，

則，

所以，或，或，

解得：，或（舍去），

綜上所述，或14.