Question

已知函數(shù)

（1）若曲線，在點處的切線與圓相切，求的取值范圍；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）證明： 

Answer 1

解：（1）∵，∴f′（1）=1+2a+b，

其切線方程為y﹣（a+b）=（1+2a+b）（x﹣1），即（1+2a+b）x﹣y﹣1﹣a=0．

由切線與圓x²+y²=1相切可得

化為3a²+（2+4b）a+b²+2b+1=0，此方程有解，∴△=（2+4b）²﹣12（b²+2b+1）≥0，解得或．

①

②

③

④

 

⑤

（3）由（2）可知：當b=1時，當x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

∴f（x）＜f（1），即lnx﹣x²+x＜0，令，可得．