Question

下列命題中是真命題的是（　　）

A．?θ∈[0，π），?α∈R使得直線ax+y+1=0的傾斜角為θ

B．曲線C：ax²+by²=c表示雙曲線的充要條件是ab＜0

C．到兩定點（-2，4），（4，-4）距離和為12的點的軌跡是橢圓

D．到兩定點（-2，0），（2，0）距離差的絕對值為4的點的軌跡是雙曲線

Answer 1

分析：A：θ=90°時，直線的斜率不存在
B：ax²+by²=c可化簡為

x2

c a

+

y2

c b

=1，若曲線表示雙曲線，則

c

a

•

c

b

＜0⇒ab＜0且c≠0
C：根據(jù)橢圓的定義可知

(-2-4)2+(4+4)2

=10＜12
D：由于（-2，0），（2，0）之間的距離為4，到兩定點（-2，0），（2，0）距離差的絕對值為4，不符合雙曲線的定義

解答：解：A：θ=90°時，直線的斜率不存在
B：ax²+by²=c可化簡為

x2

c a

+

y2

c b

=1，若曲線表示雙曲線，則

c

a

•

c

b

＜0⇒ab＜0且c≠0
C：根據(jù)橢圓的定義可知

(-2-4)2+(4+4)2

=10＜12符合橢圓的定義
D：由于兩定點（-2，0），（2，0）之間的距離為4，則到兩定點（-2，0），（2，0）距離差的絕對值為4的點軌跡是射線，而不是雙曲線
故選：C

點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系，雙曲線的方程的表示條件的判斷，橢圓與雙曲線的定義的綜合應用，屬于知識的綜合應用．