Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G為棱AD、AB、A₁A的中點．

（1）求證：平面EFG∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁   ；

（3）求異面直線FG、B₁C所成的角

Answer 1

(3) 60⁰

解析:

（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . .同理可證:GE// B₁C  ,EF∩GE=E                         

  面EFG∥平面CB₁D₁.                  

（2） 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

(3) 由(1)知GE// B₁C,異面直線FG、B₁C所成的角為60⁰