Question

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點Q的縱坐標為2，求點Q到兩個焦點的距離．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點坐標，以及Q坐標，求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦點坐標（0，4），（0，-4），
橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點Q的縱坐標為2，則橫坐標為：$±\frac{3\sqrt{21}}{5}$．
點Q到兩個焦點的距離分別為：$\sqrt{{（±\frac{3\sqrt{21}}{5}-0）}^{2}+{（2-4）}^{2}}$=$\frac{17}{25}$或$\sqrt{{（±\frac{3\sqrt{21}}{5}-0）}^{2}+{（2+4）}^{2}}$=$\frac{233}{25}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．