Question

（本題滿分15分）本題理科做.

設(shè)，（、）。

（1）求出的值；

（2）求證：數(shù)列的各項(xiàng)均為奇數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）見(jiàn)解析.

【解析】第一問(wèn)利用由，得，而、

所以，只有類(lèi)似可得，，

第二問(wèn)（i）當(dāng)時(shí)，易知，為奇數(shù)；

（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，其中為奇數(shù)；

則當(dāng)時(shí)，

所以，

解（1）由，得，而、

所以，只有，………………………2分

類(lèi)似可得，，…………………………5分

（2）證：（用數(shù)學(xué)歸納法證明）

（i）當(dāng)時(shí)，易知，為奇數(shù)；……………………7分

（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，其中為奇數(shù)；……………………8分

則當(dāng)時(shí)，

，

所以，                                      ……………………11分

又、，所以是偶數(shù)，

而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).                   ……………………14分

綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù)． -----------------------------15分