Question

已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x₁，y₁）和
B（x_2，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．

Answer 1

解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y²=2px聯(lián)立，有4x²﹣5px+p²=0，
∴x₁+x₂=
由拋物線定義得：|AB|=x₁+x₂+p=9
∴p=4，
∴拋物線方程是y²=8x．
（2）由p=4，4x²﹣5px+p²=0得：x²﹣5x+4=0，
∴x₁=1，x₂=4，y₁=﹣2，y₂=4，
從而A（1，﹣2），B（4，4）．
設(shè)=（x₃，y₃）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）
又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），
解得：λ=0，或λ=2．