Question

1．已知x+2y=6，則2^x+4^y的最小值為16．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$，將已知條件x+2y=6代入可得答案．

解答 解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有
2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$=2$\sqrt{{2}^{6}}$=16，
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=4^y即x=2y=3時(shí)取等號(hào)，
∴2^x+4^y的最小值為16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．