Question

【題目】年初，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了有效地控制病毒的傳播，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和眾數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)；

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
歲及以上
歲以下
合計(jì)

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要從這人中分層選取位歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗(yàn)，再從選取的人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有人為“短潛伏者”的概率.

附表及公式：

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Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為，眾數(shù)為；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為潛伏期長短與年齡有關(guān)；（3）.

【解析】

（1）將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得平均數(shù)，利用最高矩形底邊的中點(diǎn)值作為眾數(shù)，由此可得結(jié)果；

（2）計(jì)算得出“短潛伏者”和“長潛伏者”的人數(shù)分別為人，進(jìn)而可完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（3）由題意可知，人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“兩人中恰有人為“短潛伏者””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）平均數(shù)為.

眾數(shù)為7

（2）由頻率分布直方圖可知，“短潛伏者”的人數(shù)為人，則“長潛伏者”的人數(shù)為人，

由題意補(bǔ)充后的列聯(lián)表如下表所示：

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
歲及以上
歲以下
合計(jì)

所以的觀測值為，

經(jīng)查表，得，所以有的把握認(rèn)為潛伏期長短與年齡有關(guān)；

（3）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，

從人中抽取人，包含、、、、、、、

、、、、、、、、、

、、、、，共有種不同的結(jié)果，

兩人中恰好有人為“短潛伏者”包含、、、、、、、、、、、，共種結(jié)果.

所以所求概率.