Question

某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k₁x，B產品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k₂x^∂，其關系分別為圖1圖2所示，（利潤和投資的單位為百萬元）
（1）分別求出A、B兩產品的利潤與投資的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到1千萬元，并準備全部投入到A、B兩種產品的生產，問怎樣分配這1千萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少？（精確到萬元）

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數(shù)類型

專題：應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）設出它們的函數(shù)關系式y(tǒng)=k₁x，y═k₂

x

，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25，由2.5=2k₂得k₂=1.25．
（2）設投資B產品x（百萬元），則投資產A產品（10-x）（百萬元），企業(yè)獲得的利潤為y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)，這樣就轉化為二次函數(shù)求最值問題．

解答： 解：（1）設y=k₁x，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25設y=k₂

x

，由2.5=2k₂，得k₂=1.25
∴A：y=

1

4

x，B：y=

5

4

x

(x≥0)
（2）設投資B產品x（百萬元），則投資產A產品（10-x）（百萬元）
總利潤y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，
∴

x

=2.5，x=6.25時，y_max=4.06
即投資A產品375萬元，投資B產品625萬元時，總利潤最大，最大值約為406萬元．

點評：本題考查將實際問題的最值問題轉化為函數(shù)的最值問題、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．