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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,應用題,不等式的解法及應用
分析：設這個矩形菜園長、寬各為xm，ym；所用籬笆為lm；故xy=100；l=2x+2y；利用基本不等式求最值．
解答： 解：設這個矩形菜園長、寬各為xm，ym；所用籬笆為lm；
故xy=100；
l=2x+2y
=2（x+y）≥4
xy
=40；
（當且僅當x=y=10時，等號成立）；
故當這個矩形菜園長、寬各為10m時，所用籬笆最短；最短的籬笆是40m．
點評：本題考查了基本不等式在求最值問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-（2a+1）x+a2-6，若不等式f（x）＜0的解集是（-5，-2），則實數a=（　�。�
A、-4B、-6
C、-4或-6D、-4或0

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若AC=
2
，BC=CC1=1，∠ACB=
π
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求三棱錐A1-MND1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
OA
，
OB
不共線，點P在O，A，B所在的平面內，且
OP
=（1-t）
OA
+t
OB
（t∈R），求證：A，B，P三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
-
AC
-
CA
+
CD
等于（　�。�
A、2
CD
B、
AB
C、2
AB
D、
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（2，0）
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）拋物線C在x軸上方一點A的橫坐標為2，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線C的另一個交點分別為B，C，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正五邊形邊長是1，求它的外接圓半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an=（-1）n（2n+1）（n∈N+），則a1+a2+a3+…+a2012=
 
．

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