Question

已知函數(shù)y₁=

1

x

，y₂=-x²-2，y₃=2x²-1，y₄=2^x，其中能用二分法求出零點(diǎn)的函數(shù)個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：用二分法求求函數(shù)零點(diǎn)要求函數(shù)連續(xù)且要求兩個點(diǎn)的函數(shù)值一個大于0，一個小于0，從而對四個函數(shù)逐一判斷即可．

解答：解：∵y₁=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，在（-∞，0），（0，+∞）上均無零點(diǎn)，故y₁=

1

x

不能用二分法求零點(diǎn)；
y₂=-x²-2為開口向下的拋物線，是R上的連續(xù)函數(shù)，最大值為-2，但不存在某點(diǎn)，使其的兩側(cè)的函數(shù)符號異號，故y₂=-x²-2不能用二分法求零點(diǎn)；
y₃=2x²-1為開口向上的拋物線，是R上的連續(xù)函數(shù)，最小值為-1，在x=

2

2

或x=-

2

2

的兩側(cè)函數(shù)均異號，故y₃=2x²-1能用二分法求出零點(diǎn)；
y₄=2^x，為遞增函數(shù)，y₄=2^x＞0恒成立，是R上的連續(xù)函數(shù)，但其上不存在一點(diǎn)P，使該點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號，故y₄=2^x不能用二分法求零點(diǎn)．
綜上所述，能用二分法求出零點(diǎn)的函數(shù)個數(shù)為1個．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查二分法的應(yīng)用，明確用二分法求求函數(shù)零點(diǎn)要求函數(shù)連續(xù)且該點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)符號異號是關(guān)鍵，屬于中檔題．