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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率e=．

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過點（1,0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】

(1)=1;(2).

【解析】本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)和橢圓方程的求解，以及運用向量來求解直線與橢圓位置關(guān)系的運用。

解：(1) ，

(2)當(dāng)直線l不與x軸重合時，可設(shè)直線l的方程為：

∴存在定點M使得對于經(jīng)過（1,0）點的任意一條直線

均有（恒為定值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為

-1，離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線l交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使

•

為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且過拋物線C：x²=4y的焦點F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標(biāo)平面上的點F'作拋物線c的兩條切線l₁和l₂，它們分別交拋物線C的另一條切線l₃于A，B兩點．
（i）若點F′恰好是點F關(guān)于-軸的對稱點，且l₃與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F′的位置，或切線l₃的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-2

x-2y=0的圓心C．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓E上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|

|=2|

|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率