Question

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可；（2）設(shè)出曲線過點(diǎn)切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可.

解：（1）∵，∴在點(diǎn)處的切線的斜率，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

（2）設(shè)曲線與過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，

則切線的斜率，

∴切線方程為，即．

∵點(diǎn)在該切線上，∴，即，

∴，∴，

∴，解得或．

故所求切線方程為或．