Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ ,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　)

A. (1,2015)B. (1,2016)

C. [2,2 016]D. (2,2016)

Answer 1

【答案】D

【解析】

先利用三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，再利用圖象數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn) 間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍

作出函數(shù)的圖象，直線y＝m交函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)a<b<c，由正弦曲線的對稱性，可得A(a，m)與B(b，m)關(guān)于直線x＝對稱，因此a＋b＝1，當(dāng)直線y＝m＝1時，由＝1，解得x＝2015.若滿足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，由a<b<c可得1<c<2015，因此可得2<a＋b＋c<2016，即a＋b＋c∈(2,2016)．故選D.