Question

函數(shù)f(x)=log2(x2-6x+5)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．（-∞，1）

B．（0，2）

C．（-∞，3）

D．（3，+∞）

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)即可求解

解答：解：∵x²-6x+5＞0
∴x＜1或x＞5
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞5}
設(shè)t=x²-6x+5，則原函數(shù)是由f（t）=log₂t和t=x²-6x+5復(fù)合而成
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減，且f（t）=log₂t單調(diào)遞增知，要求原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求t=x²-6x+5的單調(diào)減區(qū)間即可
而當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)t=x²-6x+5的單調(diào)遞減
又∵x＜1或x＞5
∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)t=x²-6x+5的單調(diào)遞減
∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)（同增異減）．屬簡(jiǎn)單題