Question

7．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=sin$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}|cosα|}$=$\sqrt{\frac{1-cosα}{2}}$
=|sin$\frac{α}{2}$|=$sin\frac{α}{2}$，
故答案為：sin$\frac{α}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．