Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3，且 時(shí) 有極值，求函數(shù) 的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由f(1)=3, f( )=0 得a=2,b=-4 ，則函數(shù)的解析式為
（2）解：由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

變化情況如表：

x	-4	(-4,-2)	-2	(-2, )		( ,1)	1
f(x)		+	0	-	0	+
f(x)		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增
函數(shù)值	-11		13				4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11

【解析】(1)先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)利用曲線f(x) 在點(diǎn)（1，f(1))處的切線斜率為3，且x=時(shí)，y=f(x) 有極值，聯(lián)立兩個(gè)方程即可求出函數(shù)f(x) 的解析。(2)確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)處及端點(diǎn)處取得，即可得到結(jié)論。

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值即可以解答此題．