Question

點p（1，m）是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），且拋物線上的一點P（1，m）到準線x=-

p

2

的距離為2，由此能求出拋物線的標準方程，即可求出m的值．

解答： 解：∵拋物線以x軸為對稱軸，原點為頂點，
∴設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），其準線方程為x=-

p

2

，
∵拋物線上的一點P（1，m）到焦點的距離為2，
∴點P（1，m）到準線x=-

p

2

的距離為2，
∴1-（-

p

2

）=2，解得p=2，
∴拋物線方程為y²=4x．
x=1時，m=2或-2．
故答案為：2或-2．

點評：本題考查拋物線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意拋物線定義的靈活運用．