Question

（不等式選講）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，將絕對值函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再進(jìn)行不等式的求解.由函數(shù)得，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得.綜上可得所求不等式的解集為.

（2）由題意可構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)是恒過定點，且斜率為的直線，若使不等式的解集非空，則函數(shù)與函數(shù)的圖像必有交點，因為，且當(dāng)時，有，從而可求出實數(shù)的范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)，方程的根為，

由函數(shù)的圖像知的解集為

（2）設(shè)，表示過點，斜率為的直線，的解集非空即的圖像在圖像下方有圖像，或與圖像有交點，由圖像可知.

考點：1.絕對值不等式；2.數(shù)形法在解不等式中的應(yīng)用.