Question

【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求得函數(shù)的解析式，并求出它的值域.根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，對(duì)分成和兩類(lèi)討論，求出使得的值域是值域的子集成立的的范圍，由此求得的最大值.

令，解得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>.函數(shù)，它的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，是的子集，符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，它是的子集，故，解得.綜上所述，滿(mǎn)足題意的的取值范圍是.所以的最大值為，故選C.