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12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，且$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=\frac{3}{4}{a}_{n-1}+\frac{1}{4}_{n-1}+1}\\{_{n}=\frac{1}{4}{a}_{n-1}+\frac{3}{4}_{n-1}+1}\end{array}\right.$，則（a4+b4）（a5-b5）=$\frac{9}{16}$．

分析 由a1=2，b1=1，且$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=\frac{3}{4}{a}_{n-1}+\frac{1}{4}_{n-1}+1}\\{_{n}=\frac{1}{4}{a}_{n-1}+\frac{3}{4}_{n-1}+1}\end{array}\right.$，可得an-bn=$\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-_{n-1}）$，于是a5-b5=$（\frac{1}{2}）^{4}（{a}_{1}-_{1}）$，同理可得：a4+b4=（a3+b3）+2=（a1+b1）+6，即可得出．

解答 解：∵a1=2，b1=1，且$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=\frac{3}{4}{a}_{n-1}+\frac{1}{4}_{n-1}+1}\\{_{n}=\frac{1}{4}{a}_{n-1}+\frac{3}{4}_{n-1}+1}\end{array}\right.$，
∴an-bn=$\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-_{n-1}）$，
∴a5-b5=$（\frac{1}{2}）^{4}（{a}_{1}-_{1}）$=$\frac{1}{16}$；
同理可得：a4+b4=（a3+b3）+2=（a1+b1）+6=9，
則（a4+b4）（a5-b5）=$\frac{1}{16}$×9=$\frac{9}{16}$．
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正確的序號是②③．（填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直線l：x-y+a=0（a＜0）和圓C：（x-3）2+（ y-2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2$\sqrt{17}$．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設O為坐標原點，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=-cos2x+sinx+a，對任意x∈R都有f（x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{9}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．己知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲線y=f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=bx．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式：
（Ⅱ）當x∈R時，求證；f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線l：x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{bn}是首項b1=1，b4=10的等差數(shù)列，設bn+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）記dn=（3n+1）•Sn，若對任意正整數(shù)n，不等式$\frac{1}{n+bvpfnxd_{1}}$+$\frac{1}{n+beyl0ht_{2}}$+…+$\frac{1}{n+qd4r4rp_{n}}$＞$\frac{m}{24}$恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設g（x）=xe1-x，若對于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求f′（0）．

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