Question

下列命題中是假命題的是（ ）
A．?a，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
C．?m∈R，使f（x）=（m-1）•x ^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
D．?a＞0函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點．

Answer 1

【答案】分析：例：β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，
當=時，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)
當m=2時，f（x）=x^-1是冪函數(shù)，
當a＞0時，△=1+4a＞0，則f（x）=0有根即函數(shù)有零點
解答：解：例如：β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故A正確
當=時，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，故B錯誤
當m=2時，f（x）=x^-1是冪函數(shù)，故C正確
當a＞0時，由于f（x）=ln²x+lnx-a中△=1+4a＞0，則f（x）=0有根即函數(shù)有零點，故D 正確
故選B
點評：本題主要考查了兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的定義及函數(shù)的零點的判斷等知識的綜合考查，屬于基礎(chǔ)試題