Question

已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若

Answer 1

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，m=0．當(dāng)λ=3時(shí)，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．

試題解析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程為：;

(Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點(diǎn)為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入

得,所以①,

.因?yàn)?所以,

消去得,所以,

即,當(dāng)時(shí),

所以,由①得,解得