Question

11．如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A．風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，則點P到點A的距離與點P的高度之和為（　　）

• A． 5
• B． 4$+\sqrt{7}$
• C． 4$+\sqrt{17}$
• D． 4$+\sqrt{19}$

Answer 1

分析 以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據(jù)大風車的半徑為2m，圓上最低點O離地面1米，12s秒轉(zhuǎn)動一圈，我們易得到到f（t）與t間的函數(shù)關(guān)系式，求出P的坐標，即可求出點P到點A的距離與點P的高度之和．

解答 解：以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據(jù)大風車的半徑為2m，圓上最低點O離地面1米，12s秒轉(zhuǎn)動一圈，
設(shè)∠OO₁P=θ，運動t（s）后與地面的距離為f（t）．
又T=12，∴θ=$\frac{π}{6}$t，∴f（t）=3-2cos$\frac{π}{6}$t，t≥0；
風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，θ=6π+$\frac{2}{3}$π，P（$\sqrt{3}$，1）
∴點P的高度3-2×（-$\frac{1}{2}$）=4
∵A（0，-3），∴AP=$\sqrt{3+16}$=$\sqrt{19}$，
∴點P到點A的距離與點P的高度之和為4+$\sqrt{19}$．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，是解答的關(guān)鍵．