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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．

（1）求證：BA∥平面PCD；

（2）求證：AP∥平面MBD．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可知,結合直線與平面平行的判定定理可得結論；（2）設，連接，由平行四邊形的性質可知為中位線，從而得到 ,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.

證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，

又∵AD平面PAD，BC平面PAD，∴BC∥平面PAD；

（2）設AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，

∴H為AC中點，

又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點，，圓C的方程為，點P為圓上的動點．

求過點A的圓C的切線方程．

求的最大值及此時對應的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，且．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：面PCD；

（3）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市今年出現(xiàn)百年不遇的旱情，廣大市民自覺地節(jié)約用水．市自來水廠觀察某蓄水池供水情況以制定節(jié)水措施，發(fā)現(xiàn)某蓄水池中有水450噸，水廠每小時可向蓄水池中注水80噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水量為噸，現(xiàn)在開始向水池注水并向居民小區(qū)供水．

（1）請將蓄水池中存水量S表示為時間t的函數(shù)；

（2）問開始蓄水后幾小時存水量最少？

（3）若蓄水池中水量少于150噸時，就會出現(xiàn)供水量緊張現(xiàn)象，問每天有幾小時供水緊張？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）= e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，則下列不等式成立的是（ ）
A.f（2）g（2015）＜g（2017）
B.f（2）g（2015）＞g（2017）
C.g（2015）＞f（2）g（2017）
D.g（2015）＞f（2）g（2017）

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