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已知函數（為自然對數的底數）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設不等式的解集為P，且，求實數a的取值范圍；

解析：（Ⅰ）的導數

令，解得；令，

解得．………………………2分

從而在內單調遞減，在內單調遞增．

所以，當時，取得最小值．……………………………5分

（II）因為不等式的解集為P，且，

所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。………………7分

將變形為  ………………………………………………8分

令，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    令，解得；令，

解得．…………………………10分

    從而在內單調遞減，在內單調遞增．

所以，當時，取得最小值，從而，

所求實數的取值范圍是．………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共12分）已知函數（為自然對數的底數），（為常數），是實數集 上的奇函數．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數；

（Ⅲ）設，證明：（為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年吉林通化第一中學高三上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數其中為自然對數的底數， .

(1)設，求函數的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省溫州市高二下學期期中考試文科數學（解析版） 題型：解答題

已知函數.（為自然對數的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數使得對于任意的正數恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河北省高三第一學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知.函數.e為自然對數的底

（1）當時取得最小值,求的值;

（2）令，求函數在點P處的切線方程

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數學 題型：解答題

已知函數其中為自然對數的底數

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數為單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若時，求函數的極小值。

 

 

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