Question

已知點(diǎn)F為雙曲線右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上的一動點(diǎn)，A（5，4），則4MF-5MA的最大值為________．

Answer 1

9
分析：由雙曲線的定義可得 4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故當(dāng)M，A，N 三點(diǎn)共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5- ）．
解答：點(diǎn)F（5，0），離心率e=，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離等于MN，則由雙曲線的定義可得
4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故當(dāng)M，A，N 三點(diǎn)共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5- ）=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)M，A，N 三點(diǎn)共線時，5（MN-MA）最大，是解題的關(guān)鍵．