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已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．

(1)求橢圓C的方程；

(2) 是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由橢圓的定義來(lái)求解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)求的斜率即可.

試題解析：(1)由題意，由定義

所以，∴橢圓方程為.   4分

(2)設(shè)直線方程為：，代入

得     6分

設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以        7分

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，

可得  9分

所以直線的斜率

，  11分

即直線的斜率為定值，其值為.  12分

考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.定值問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A(1，
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)，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；        

（2）       E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0119 月考題 題型：解答題

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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