Question

19．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 設(shè)t=x²+x-6，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²+x-6，由t=x²+x-6≥0得x≥2或x≤-3，
則函數(shù)設(shè)t=x²+x-6，
在[2，+∞）上為增函數(shù)，而y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，此時函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$單調(diào)遞增，即增區(qū)間為[2，+∞），
在（-∞，-3]為減函數(shù)，而y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，此時函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$單調(diào)遞減，即減區(qū)間為（-∞，-3]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)和根式函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．