Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）求不等式 的解集；
（2）若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式等價(jià)于 或
或 ，解得 或 或 .
∴原不等式的解集為
（2）解： ，
或 ，
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍為
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，通過(guò)分類討論，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于a的不等式，解出其解集即可得到答案．
|x-a|+|x-b|≥c（c＞0）和|x-a|+|x-b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．