Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的值域.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)（）是奇函數(shù)，所以可由化簡得，進而求得；因為在定義域中，函數(shù)是奇函數(shù)，所以也可用求得，再得；（2）因為，所以是關(guān)于的方程，分和兩種情況討論；當時求出，因為在定義域中，所以在值域中；當時再用判別式法求的范圍；將上述兩種情況合并得值域．判別式法求值域適用于可化為一元二次方程的類型，當二次項系數(shù)含參數(shù)時，要討論二次項系數(shù)是否為；若原函數(shù)的定義域不是,要對使判別式為的進行檢驗，有時必需用一元二次方程根的分布求解．

試題解析：∵是奇函數(shù)，∴， 2分

∴，即 ，∴； 4分

∴． 6分

（2）由（1）知，∴， 7分

∴當時，，∴； 8分

當時，，解得且； 10分

綜上可知，值域為． 12分

考點：①利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)；②利用判別式法求值域．