Question

已知函數(shù)f（x）=x•2^x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、當(dāng)x=

  1

  ln2

  時(shí)f（x）取最大值
• B、當(dāng)x=

  1

  ln2

  時(shí)f（x）取最小值
• C、當(dāng)x=-

  1

  ln2

  時(shí)f（x）取最大值
• D、當(dāng)x=-

  1

  ln2

  時(shí)f（x）取最小值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f′（x）=2^x+x•2^x•ln2=2^x（1+xln2）．由f′（x）=0，得x=-

1

ln2

．由此能求出當(dāng)x=-

1

ln2

時(shí)f（x）取最小值．

解答： 解：∵f（x）=x•2^x，
∴f′（x）=2^x+x•2^x•ln2=2^x（1+xln2）．
由f′（x）=0，得x=-

1

ln2

．
當(dāng)x＜-

1

ln2

時(shí)，f′（x）0．
∵函數(shù)f（x）=x•2^x在定義域R上只有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，
∴當(dāng)x=-

1

ln2

時(shí)f（x）取最小值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．